Moîrai / Moïraï / Moírai

Dans la mythologie grecque, les Moires, en grec ancien: Μοῖραι / Moîrai (translation du grec). sont les trois divinités du Destin. Elles en sont les suivantes  : 
1) Clotho, "l'a Fileuse" : qui tisse le fil de la vie. Elle symbolise le présent.
2) Lachésis, la Répartitrice :  le déroule. Elle détermine ce qui va passer en chaque personne.
3) Atropos, l'Inflexible :le coupe. Elle coupe le fil de la vie d'un homme, lorsque son heure est venue.
Elles sont associées aux cycles cosmiques, aux grandes déesses de la nature, de la végétation et de la fertilité.
La Moira, au singulier, représente une seule divinité entre de trois.

Au pluriel l'orthograohe juste est : les Moires 
Bonne chance 

Je crains n'apporter que davantage de confusion à votre question plutôt qu'une réponse. Tout ce que vous mentionnez est à peu près correct, tout autant que les remarques d'Hécate. En fait, la retranscription comme la prononciation des mots issus du grec ancien dépend de la règle qu'on suivra. Déjà que le grec ancien n'est pas uniforme, dans son écriture et dans sa prononciation ; il suit une longue évolution depuis Homère jusqu'à nos jours. Alors quand on vient à le traduire dans une autre longue... il y en a qui le traduisent (ainsi va-t-il de Moire en français), d'autre qui le translittèrent (et on obtient Moira), on jongle avec les accents (qui ne sont pas les mêmes d'une période historique à l'autre), avec les diphtongues (idem, évolution de l'écriture dans le temps), avec les prononciations (différents selon les époques et les régions), avec les emprunts et influences étrangers, la capacité de la langue cible à rendre certains phonèmes, etc... (voir quelques normes de translittération ici). Et, comme nous n'avons pas de documents sonores de l'époque ancienne, et que dans l'antiquité il n'y avait ni lettres en bas de casse (minuscules), ni accents, ni esprits, vous trouverez autant de théories que de croisements entre les jongleries que je vient de mentionner. La difficulté de Wikipédia à présenter clairement le problème est caractéristique des approches différenciées de ses contributeurs. Vous trouverez une autre présentation très intéressant du problème, bien que datant maintenant de plus d'un siècle, dans cet article d'Émile-Louis Burnouf.

Concernant la prononciation, certaines écoles ont fini par s'imposer bien que les spécialistes leur reconnaissent des nombreuses faiblesses : érasmienne, reconstituée, grec actuel, et sûrement quelques autres...

Pour que vous ayez tout de même une réponse, je vous confirme la prononciation en grec moderne donné par Hécate, soit : au singulier "mira", et au pluriel "mirès" (écriture du nouveau grec dit démotique monotonique μοίρες) ou "mirè" (grec ancien et nouveau grec dit katharevousa Μοῖραι) avec l'accent tonique sur le "i". En France, le plus usuel serait "Moïraï" avec l'accent tonique sur le "o" ce qui correspond à la prononciation érasmienne et aussi à la prononciation reconstituée.