Adjectif possessif (grec ancien)

Bonjour,

Permettez-moi une question en grec ancien s'il vous plaît.

Un passage de l'évangile de Jean au chapitre 19 et au verset 17 dit ceci: καὶ βαστάζων αὑτῷ τὸν σταυρὸν

La plupart des traductions françaises traduisent ainsi: "Jésus portant SA croix...". Or, dans cette expression, je ne vois pas d'adjectif possessif de type δικός του ou similaire. Ne vaudrait-il donc pas mieux traduire (même si cela n'est pas très beau): "Jésus, portant la croix de lui-même" ou "Jésus, portant lui-même la croix" ?

Ma question repose sur le point que si je porte, moi-même, l'objet de quelqu'un d'autre, ce n'est pas pour cela MON objet. J'ai donc besoin de savoir si le texte de Jean peut laisser entendre l'idée que la croix de Jésus n'est pas nécessairement la POSSESSION de Jésus bien qu'il la porte LUI-MÊME.

En synthèse, si Jean avait voulu dire que la croix que Jésus portait était réellement SA possession, n'aurait-il pas écrit autrement sa phrase, en utilisant δικός του par exemple ?

Merci par avance à celles et ceux qui m'aideront!

Meilleures pensées.